תעלומת "האדם הוויטרובי" של לאונרדו דה וינצ'י נפתרה - על ידי רופא שיניים ומד זווית
- גור זיו
- 25 ביולי
- זמן קריאה 4 דקות
עודכן: 5 באוג׳
תעלומה רבת שנים הקשורה לאדם הוויטרובי קיבלה כעת פתרון חדש. והחלק המוזר? הוא מגיע מתוך הפה שלכם.
כולנו מכירים את האדם הוויטרובי. הוא כנראה שני רק למונה ליזה בתור הדימוי האיקוני ביותר בתולדות התרבות המערבית: רישום במחברת של אדם בשתי תנוחות - אחת ניצבת ישר והשנייה עם זרועות ורגליים פרושות - משולבות זו על גבי זו, ותחומות הן במעגל והן בריבוע. מדובר בזה:
הדמות צוירה, כמובן, על ידי לאונרדו דה וינצ'י, בערך בשנת 1490, אך ההיסטוריה שלה הולכת הרבה יותר אחורה. העיצוב שלה הושפע מכתביו של ויטרוביוס (אם אי פעם תהיתם מה מקור השם של היצירה, הנה ההסבר) שהיה אדריכל רומאי קדום, שכתב במאה הראשונה לפנה"ס את המסה שלו "על אודות האדריכלות", ובה נכתב:
"בגוף האדם, הנקודה המרכזית היא הטבור. אם מניחים אדם שכוב על גבו, כשרגליו וידיו פרושות, ומציבים מחוגה שמרכזה בטבורו, אצבעותיו ואצבעות רגליו יגעו בהיקף המעגל שיתואר כך. וכפי שגוף האדם מתווה קו מעגלי, כך ניתן למצוא בו גם ריבוע. שכן אם נמדוד את המרחק מכפות הרגליים ועד קצה הראש, ואז ניישם מידה זו על מרחק הידיים הפרושות, הרוחב יתברר כזהה לגובה, כפי שקורה בריבוע מושלם".
כאן אפשר לראות את המרכיבים לרישום של דה וינצ’י, אבל אין כאן ממש מתכון ברור. בסדר, אפשר לצייר אדם ניצב בתוך מעגל וריבוע מושלמים, אבל מה הפרטים? מה הגודל של כל אחד מהצורות יחסית לשנייה? היכן המרכז של כל אחת מהן? איך בכלל מחשבים את זה?
אם מסתכלים על התוצאה הסופית, זה נראה מובן מאליו, אבל זה ממש לא היה כך. לא מעט אנשים ניסו לצייר דמות לפי תיאורו של ויטרוביוס, כולם עם הצלחות חלקיות בלבד, וגם דה וינצ’י הצליח בכך רק לאחר שתיקן כמה פרטים בתיאור המקורי.
אך גם כאשר הפכה דמות האדם הוויטרובי למפורסמת כל כך, השיטה המדויקת שבה השתמש דה וינצ’י כדי לתכנן את הציור נותרה תעלומה. וזה מוזר, באמת - משום שמתברר שהוא ממש השאיר את זה די ברור.
"החיפוש אחר השיטה הגיאומטרית של לאונרדו הוליד תיאוריות רבות, שכל אחת מהן ניסתה להסביר את הקשר המדוד בין המעגל לריבוע בציור המקורי", כותב רורי מקסוויני (Rory Mac Sweeney), רופא השיניים שמאחורי ההשערה החדשה לגבי האדם הוויטרובי.
כאשר נלקח יחס האורך בין צלע הריבוע לרדיוס המעגל - בערך 1.64 - כנקודת מוצא, "ההסבר הפופולרי ביותר היה שליאונרדו השתמש ביחס הזהב (φ ≈ 1.618)", מציין מקסוויני. "אולם [...] הבנייה הזו יוצרת שגיאה משמעותית - סטייה של יותר מ-2% מהמדידות בפועל".
הסברים חלופיים לבחירה של דה וינצ’י התמקדו בצורות גיאומטריות אחרות: מתומנים, משובעים וכדומה. אך אף אחת מהתיאוריות האלו לא נתנה, בעיני מקסוויני, את הדבר החשוב ביותר: סיבה לבחירה הזו. "הן נותרות תרגילים מתמטיים מופשטים בלבד", הוא כותב, "ללא קשר לתחומי העניין המתועדים של לאונרדו באנטומיה אנושית, קשרים תפקודיים או עקרונות טבעיים". "כחידות גיאומטריות, הן מצליחות", הוא אומר. "כהסברים למתודולוגיה ולכוונות של לאונרדו - הן נכשלות בלספק הנמקה משכנעת לבחירות הספציפיות שלו".
אז מה כן עומד, לדעת מקסוויני, מאחורי הפרופורציות של האדם הוויטרובי? ובכן, זה למעשה די פשוט: "הפתרון [...] היה חבוי לעין כל בהערות של לאונרדו המלוות את הרישום", הוא מסביר. "בכתב המראה האופייני לו, כתב לאונרדו: ‘אם תפתח את רגליך כך שראשך יירד ב-1/14 מגובהך, ותרים את ידיך כך שאצבעותיך הנמתחות יגעו בקו קצה הראש, דע שמרכז הגפיים הפרושות יהיה בטבור, והמרווח בין הרגליים יתאר משולש שווה-צלעות", מציין מקסוויני.
במילים אחרות: לאונרדו ממש אמר לנו איך הוא תכנן את הדמות - פשוט לא שמנו לב. והחלק הכי טוב? מקסוויני חושב שהוא יודע למה. כאן נכנסת לתמונה ההכשרה האישית של מקסוויני. המשולש שווה-הצלעות שבאדם הוויטרובי ככל הנראה קפץ לעיניו גם בגלל שהוא רופא שיניים, והוא מכיר משהו מאד דומה.
"בשנת 1864, רופא השיניים ויליאם בונויל (William Bonwill) קבע כי תפקוד מיטבי של הלסת התחתונה האנושית מבוסס על משולש שווה-צלעות שמחבר בין שני מפרקי הלסת לבין הנקודה האמצעית בין השיניים החותכות התחתונות", הוא מסביר.
משולש בונויל (Bonwill’s triangle), כפי שנקראת התצורה הזו, אינו רק פרט טריוויה אנטומי מעניין. הוא כה מדויק עד שכלים דנטליים מודרניים מבוססים עליו; גם פנינו עצמם משקפים אותו, עם המשולש אשר "שולט במיקום השיניים האידיאלי, בקשרים בין הלסתות ובתנועות הלסת במהלך הפעולה", מסביר מקסוויני.
יתר על כן, ניתן להרחיב את המשולש הזה לשלושה ממדים: "כל השיניים מונחות לאורך פני השטח של כדור דמיוני שמרכזו קרוב למצח (הגלבלה)," כותב מקסוויני, ו"הלסת התחתונה יוצרת ארבעון, כשמשולש בונויל הוא הבסיס שלו, וקודקודו מגיע לגלבלה".
לצייר זאת כתמונה אחת, בסגנון האדם הוויטרובי, זה אולי קשה - אך בסך הכול, הרעיון המתואר זהה: יש את האנטומיה הסטטית, וסכמה של היכולת הדינמית שלה, והשתיים מקושרות דרך המשולש שווה-הצלעות הזה. ובונוס: יחס הגדלים בין השתיים הוא בערך 1.63 - קרוב מאוד ליחס 1.64 של לאונרדו.
זו ממש לא הפעם היחידה שהיחס הזה, או תצורת המשולש שווה-הצלעות שמובילה אליו, מופיעה בגוף האדם. מקסוויני מציין מחקר אחד ש"בדק 100 גולגולות אנושיות וזיהה יחס עקבי של 1.64 ± 0.04 בארכיטקטורה הקרניאלית, כאשר נמדדה הקשת מהנאזיון לאיניון לאורך שטח הגולגולת מול הקשת הפרייטו-אוקסיפיטלית (מהברגמה לאיניון). היחס הזה מופיע רק אצל בני אדם". הוא מציין, "ומייצג קשרים מבניים מיטביים בגולגולת שמתקרבים מאד ליחס הארבעוני".
אלא אם נגלה הסבר מפתיע נוסף במחברותיו, אין דרך לדעת בוודאות מה עבר בראשו של לאונרדו כשהוא צייר את מה שצייר. אך אם ההשערה של מקסוויני נכונה, היא מרמזת שחוקר בן המאה ה-15 הזה החזיק בהבנה מודרנית להפליא של פרופורציות אנטומיות אנושיות.
וזה כלל לא יהיה יוצא דופן עבור דה וינצ’י. הוא היה אובססיבי לגוף האדם - מחברותיו מלאות ברישומים מדויקים להפליא של איברים ומבנים שונים - והוא האמין ביקום שבו יופי מתמטי והעולם הטבעי קשורים זה בזה בקשר אינהרנטי. העובדה שהוא זיהה וניצל קשר גיאומטרי שכזה בגוף האדם היא אמינה לחלוטין.
"מאריזת אטומים בצורת משושים ועד לארכיטקטורה ארבעונית של סגירת שיניים ועד לפרופורציות הגולגולת המופיעות רק בבני אדם - אנו רואים קשרים מתמטיים עקביים המקודדים בצורת החיים הביולוגית", כותב מקסוויני. "האדם הוויטרובי הוא עדות לתובנה של לאונרדו שלפיה פרופורציות אנושיות משקפות עקרונות מתמטיים עמוקים יותר אשר מכתיבים את הסדר המרחבי האופטימלי".
מקורות:
קטעים מהמחקר- Leonardo's Vitruvian Man: modern craniofacial anatomical analysis reveals a possible solution to the 500-year-old mystery מאת Journal of Mathematics and the Arts.
קטעים מ- Mystery Of Leonardo Da Vinci's "Vitruvian Man" Solved By A Dentist And A Protractor מאת IFLScience שנכתב ע"י: Dr. Katie Spalding.
קטעים מ- Dentist may have solved 500-year-old mystery in da Vinci's iconic Vitruvian Man מאת phys.org שנכתב ע"י: Paul Arnold.
תגובות