אנשים קדומים כנראה ספרו עם האצבעות והבהונות. אנשים מודרניים רבים עדיין עושים זאת. מסו-אמריקנים קדומים כמו המאיה ראו בעשרים את המידה המלאה המושלמת מכיוון שזה סך האצבעות והבהונות של האדם. לכן מערכת הספירה שלהם עבדה ביחידות של עשרים. בעוד שרוב המידע הועבר בעל פה, בחלק מהמקרים היה צורך בתיעוד מסוג אחר. מקלות ספירה, למעשה עצמות בעלי חיים מחורצות, הם ממכשירי התיעוד הקדומים ביותר הידועים.
מקל הספירה הוא מכשיר מנמוני (עזר זיכרון) קדום אשר מאפשר לתעד ולשמור מספרים, כמויות או הודעות. בעוד שמועד תחילת השימוש בשיטה אבד בנבכי ההיסטוריה, הארכאולוגיה מספקת עדויות רבות לקיום מכשירים אלו ועצם הלבומבו (Lebombo Bone) היא ממצא כזה, הקדום ביותר שהתגלה עד היום, אך מאמינים כי היא שימשה לא רק לספירה.
האם שמעתם פעם על עצם הלבומבו? היא קדומה יותר אפילו מעצם האישנגו (Ishango bone) שגם לא בטוח שעליה שמעתם. עצם הלבומבו היא אכן הממצא המתמטי הקדום ביותר הידוע בעולם. היא התגלה בשנות ה-70 במערת הגבול (Border Cave), מחסה סלע על הצלע המערבית של הרי לבומבו (Lebombo Mountains) באזור הסמוך לגבול דרום אפריקה וסווזילנד (כיום אסוואטיני). העצם נמצאה בצד האסוואטיני, ומתוארכת ל-35,000 לפנה"ס. היא כוללת 29 חריצים מובחנים שנחרצו במכוון בשוקית של בבון. אך קודם על עצם האישנגו.
עצם האישנגו
עצם האישנגו הוא מכשיר קדום עשוי עצם שוק של בבון. העצם ארוכה, צבעה חום כהה, ובקצה אחד שלה שובצה חתיכה חדה של קוורץ, כנראה לשם חריטה או כתיבה. התקופה שבה נוצר הממצא מתוארכת בין 20,000 ל-22,000 שנה לפני זמננו. תחילה חשבו החוקרים כי הממצא הוא מקל ספירה, מכיוון שיש לכל אורכו סימני ספירה, החרוטים בשלוש עמודות, אך מספר מדענים מאמינים כי הצורה הקיבוצית בה הם נמצאו מעידה על הבנה מתמטית אשר נמצאת מעבר לספירה פשוטה.
עצם האישנגו נמצאה בשנת 1960 בידי הגאולוג הבלגי ז'אן דה הנזלן דה ברוקור (Jean de Heinzelin de Braucourt) בזמן שחקר את מה שהיה אז קונגו הבלגית (כיום קונגו, בעבר זאיר). העצם התגלתה באזור האפריקאי של אישנגו, שהייתה עיר מרכזית קרוב למקור נהר הנילוס, באגם אדוארד. האוכלוסייה של צד האגם באישנגו לפני 20,000 שנה היו כנראה בין הקבוצות הסופרות הראשונות, אך הם החזיקו רק כמה מאות שנים, בגלל התפרצות הר געש באזור.
שלוש העמודות בהן מקובצות החריטות האי-סימטריות מרמזות שכלי זה שימש למטרה מעשית ולא לנוי. ייתכן שאנשי האישנגו השתמשו בכלי כדי להרכיב מערכת מספרים. בעמודה המרכזית ניתן לראות, מימין לשמאל, שלושה חריצים, ואז שישה. לאחר מכן מופיעים ארבעה חריצים ואחריהם שמונה חריצים. לאחר מכן, ניתן להבחין בעשרה חריצים, ואחר-כך - חמישה. הסדר בו נמצאים מספרים אלו מראה כי הם אינם אקראיים לחלוטין, אלא מרמזים על הבנה בסיסית של מספר פעולות חשבון כמו כפל וחילוק ב-2. העצם, אם כן, יכלה היתה לשמש בתור כלי ספירה לחישובים אריתמטיים פשוטים.
גם מספרי החריצים בשתי העמודות הנוספות עשוי להצביע על מיומנויות חישוב. המספרים, הן בעמודה הימנית והן בעמודה השמאלית, הם מספרים אי-זוגיים (9, 11, 13, 17, 19, ו-21). המספרים בעמודה השמאלית הם כל המספרים הראשוניים בין 10 ל-20, מה שמצביע על פיתוח יכולת חילוק לארבעה מספרים ראשוניים, בעוד שכל המספרים בעמודה הימנית מורכבים מ-10+1, 10-1, 20+1 ו-20-1. סכום המספרים בשתי העמודות הללו הוא 60, והסכום של המספרים בעמודה האמצעית הוא 48. שני אלה הם כפולות של המספר 12, דבר שמרמז שוב על הבנת פעולות החילוק והכפל.
עצם הלבומבו
גיל העצם הוא בין 44,200 ל-43,000 שנה, על פי 24 תיארוכי פחמן-14. עצמות מחורצות אחרות הן בנות 80,000 שנה, אך לא ברור אם החריצים עליהן הם דקורטיביים בלבד או שיש להם משמעות פונקציונלית.
על פי 'ספר המתמטיקה האוניברסלי' (The Universal Book of Mathematics), 29 החריצים של עצם הלבומבו "אולי שימשו כמונה שלבי הירח, ובמקרה זה נשים אפריקאיות היו המתמטיקאיות הראשונות, מכיוון שמעקב אחר המחזור החודשי דורש לוח שנה ירחי". עם זאת, העצם שבורה בבירור בקצה אחד, ולכן 29 החריצים עשויים להיות או לא להיות מספר מינימלי.
במקרים של עצמות מחורצות אחרות שנמצאו מאז ברחבי העולם, לא היתה שום עקביות בחירוץ, ורבות מהן הן בטווח של 1-10. עצם הלבומבו דומה ללוח שנה ששימש את האנשים הראשונים באזור, שמקורם בשבט ה"סן" מנמיביה. דרך זו לחישובים משמשת עד היום את אנשי הסן.
ע"פ תאורית לוח השנה הירחי עצם הלובמבו היא תיעוד של לוח שנה ירחי בן 28 יום. התפתחות מאוחרת יותר של תיאוריה זו הציעה כי עצם הלבומבו נוצרה על ידי נשים, שהשתמשו בה כדי לתעד את מחזור הווסת שלהן, וכך הפכו הנשים למתמטיקאיות הראשונות. תאוריה זאת מצוטטת באופן נרחב אך לא נתמכת באופן נרחב, בין השאר בשל העובדה שלעצם הלבומבו יש 29 חריצים (לא 28), והעובדה שהעצם שבורה, ולכן 29 הוא רק מספר החריצים המינימלי שהיא נושאת. המספר המקורי אינו ידוע.
למעשה, קשה לדעת כיצד נעשה שימוש במכשירים אלה. גם כיום יש אנשים שמשתמשים במקל מחורץ בכדי לזכור אירועים ספציפיים ואת הכרונולוגיה שלהם. במקרים אחרים יתכן שהם היו מדריכים למספרי סיפורים.
חוט קשרים שירת את אותן מטרות אך לא היה מחזיק מעמד כמו סלע או עצם. מחרוזת התפילה היא דוגמה למכשיר זיכרון כמו חוט קשרים ומכשיר ספירה. כך גם היה מכשיר הקיפו (quipu), או מכשיר החוטים הקשורים, בו השתמשו האינקה, אלא שהוא היה דינמי ולא סטטי. כשהם סימנו החלפה, הם הסירו קשר מחלק אחד והוסיפו קשר לשני.
כל זה אומר שהאנשים הקדומים התעניינו באותו סוג מידע בו אנחנו מתעניינים: חשבונות חיוב וקבלה, היסטוריה, אירועים חשובים, סחר, תרבות ובידור, והם מצאו דרכים לתעד ולזכור מה שהיה חשוב להם.
מעניין שמקל הספירה המפוצל היה בשימוש באירופה עד לתקופה המודרנית ושימש כאמצעי פיננסי היסטורי אשר הסדיר את היחסים שבין מלווה ללווה, ואיפשר גביית חובות תקינה אצל אנאלפביתים אשר לא יכלו להשתמש בחוזה כתוב. המקל היה בדרך-כלל עשוי ממקלות משויפים שיוצרו משנהב, אבן, עצם או עץ, עליהם היו חרוטים סימנים אשר משמעותם הייתה סכום כספי ידוע מראש.
החריטות על המקלות היו נקודות או קווים. השימוש במקל התבצע באמצעות שבירתו בנקודת החריטה התואמת את ערך ההלוואה, כשהלווה מקבל את החלק הארוך יותר משני השברים. בשעת הגביה היה המלווה תובע את הלווה כשהמקל מהווה סימוכין להיות ההלוואה. המונח האנגלי stock holder שמשמעותו היא "בעל מניות" נוצר מתוך משמעות המושג הקדומה, שהיא "מחזיק המקלות", הלא הוא המלווה.
מקורות:
