המתמטיקה הנסתרת מאחורי מדוע אנו מוצאים דברים יפים

גור זיו
11 במאי
זמן קריאה 3 דקות

עודכן: 15 במאי

"יש אנשים שישנאו את מה שאני אומר", אומר המתמטיקאי מרכוס דו סוטוי. "כי הכל קשור לפרימת הקסם של הקשת בענן. יש אנשים שרוצים לשמר את הקסם ולא לדעת למה משהו עובד. וזה בסדר. אבל עבורי, הקשת בענן הופכת להרבה יותר מעניינת כשמבינים מה קורה לאור שגורם לה להיראות כך".

דו סוטוי, ראש הקתדרה להבנה ציבורית של המדע ופרופסור למתמטיקה באוניברסיטת אוקספורד, משוחח על "פורמליזם" בפילוסופיה של האמנות - הרעיון שניתן להסביר מדוע משהו יפה על ידי פירוקו לחלקים המרכיבים אותו.

לפי תפיסת הפורמליזם, אפשר לבטא שיפוטים אסתטיים במונחים לא-אסתטיים. אולי אנו מוצאים שיר יפה בגלל ההרמוניה הטונאלית שלו, או שאנו אוהבים תמונה מסוימת כי הקווים הזוויתיים שבה מתכנסים לנקודה מסוימת. הפורמליזם "פורם את הקשת בענן" בכך שהוא מסביר במדויק מדוע אנו מוצאים משהו יפה.

לא כולם פורמליסטים. יש אסתטיקנים הסבורים שאי אפשר "לפרום" אמנות לחלקיה השונים. לדעתם, יופיו של משהו נובע מהיותו חוויה סובייקטיבית בלתי ניתנת לצמצום - תופעה חושית מהנה שנמצאת על הגבול שבין רגש למיסטיקה. דו סוטוי, לעומת זאת, אינו נמנה עם האנשים האלה. הוא לא רק פורמליסט, אלא אף פורמליסט נחרץ.

דו סוטוי מאמין שהיופי קשור קשר הדוק למתמטיקה.

"המתמטיקה, כמו כל תחום ידע, עברה היסטוריה והתפתחות", הוא אומר. "והמתמטיקאים הם חלק מהתהליך הזה. אבל אני פלאטוניסט בנשמתי. אני מאמין שיש מבנים בטבע שאינם תלויים ברגע מסוים של בריאה. לכן אני גם מאמין שהיקום סביבנו הוא ביטוי פיזי של המתמטיקה. זו הסיבה שאנו מזהים כל כך הרבה מהמבנים הללו בטבע, מבעבעים תחת העולם הטבעי. וכיצד המתמטיקה צצה? היא נולדה מתוך הניסיון האנושי להבין את העולם שסביבנו. לכן, אם יש מבנים בטבע, טבעי שהם יהיו הראשונים שנגלה כמתמטיקאים וכבני אדם".

לדבריו של דו סוטוי, היקום מורכב ממבנים - והמתמטיקה היא השפה שפיתחנו כדי להבין ולתאר את המבנים הללו. הדבר נכון לא רק לחוקי הטבע הגדולים, אלא גם לחיים היומיומיים ולבעלי החיים שסביבנו. הוא מציין כמה דוגמאות לכך בטבע: תרנגולות, למשל, תמיד מסדרות את המספרים שהן מזהות מהקטן בשמאל לגדול בימין (בדומה לייצוג האנושי של מספרים בקו מנטלי). ציקדות מסתתרות מתחת לאדמה במשך 17 שנים שלמות - איך הן "סופרות" את השנים הללו? וסימטריה, הוא מסביר, היא תכונה כה שכיחה בטבע, עד שהיא הופכת לעיתים קרובות לסימן לזיהוי חיים - לעיתים קרובות, כשהטבע מייצר סימטריה, המשמעות היא שיש שם יצור חי שראוי לתשומת לבנו.

הפורמליזם של דו סוטוי נגזר ישירות מתפיסתו הפלאטוניסטית: אם כל מה שאנו חווים הוא למעשה ביטוי פיזי של המתמטיקה, הרי שגם האמנות אינה יוצאת דופן. בספרו שצפוי לצאת בקרוב, Blueprints: How Mathematics Shapes Creativity, הוא מציג שלוש דוגמאות לכך:

יחס הזהב: "מוצרט, למשל, השתמש ברעיון של יחס הזהב באופרה חליל הקסם. גם דביסי ובארטוק אהבו מאד את הקונספט הזה. לה קורבוזיה השתמש בסדרת פיבונאצ'י כבסיס לתכנון אדריכלי. אולי עוד יותר מעניין הוא השימוש במספרים ראשוניים בתור תבניות. לדוגמה, המלחין מסייאן השתמש בהם כדי ליצור תחושת מתח ביצירתו רביעייה לקץ הימים".

הפרקטלים של פולוק: "ג'קסון פולוק מפורסם בזכות אמנות האקספרסיוניזם המופשט שלו — התזת צבע על הקנבס. יש שיאמרו שכל אחד יכול לעשות זאת, אבל מתברר שזה לא נכון. הוא עושה משהו ייחודי, משום שהוא יוצר מערכת כאוטית עם הגוף שלו והמכחול. והגאומטריה של כאוס נקראת 'פרקטל'. למעשה, פולוק יצר גאומטריה פרקטלית מורכבת, ופרקטל הוא דבר שלעולם אינו מפשט את עצמו. כמובן שבשלב מסוים הציור מתקרב לפיקסלים של הצבע, אבל מה שמרתק בעבודותיו של פולוק הוא שכאשר אתה עומד מול הציור, אתה מאבד את תחושת קנה המידה שלך. ככל שאתה מתקרב, אתה לא בטוח כמה קרוב אתה באמת".

יוצר המילים מחשב המספרים: "שייקספיר היה אובססיבי למספרים. אנשים חושבים עליו כעל איש של מילים, אבל למעשה, הוא היה גם איש של מספרים. המספרים ביצירותיו מצביעים על רגעים משמעותיים. למשל, מהו המשפט המפורסם ביותר של שייקספיר? בדרך כלל השירה שלו בנויה על מבנה בן עשר הברות - פנטמטר יאמבי (iambic pentameter). אבל השורה הידועה ביותר שלו, 'להיות או לא להיות, זו השאלה', מורכבת מ-11 הברות, והיא משתמשת במספר ראשוני כדי לגרום למאזין להתנער מהתרדמה. במהלך הצפייה בהמלט, כאשר אנו נשאבים לרצף הפנטמטר היאמבי, לפתע נוסף קצב חריג - וזה נעשה בכוונה תחילה. הוא גם השתמש במבנים של 7 ו-11 הברות כדי לסמן רגעים קריטיים במחזותיו".

בעיני דו סוטוי, המתמטיקה היא הפיגום הבלתי נראה של היופי, החוט המקשר בין האמנות, הטבע והיקום כולו. אם נתבונן מספיק מקרוב, נוכל לראות כיצד המתמטיקה "פורמת את הקשת בענן" ומגלה דפוסים עמוקים יותר מתחת לפני השטח.

האם זה פוגע ביופי? האם זה מפוגג את הקסם?

לפי דו סוטוי: להיפך. זה רק הופך אותו לחזק עוד יותר.